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数学案例教学探讨(5篇)

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发布日期:2019-01-24 14:24

第一篇:案例教学在初中数学教学中的渗透

我们都知道,数学是一门比较抽象的课程,它往往会用字母,表达式等来代替想要表达的内容。而且,初中数学往往是学生真正开始学习数学的旅程,这个时候如果能将生活中的案例引进,能够在很大程度上帮助学生理解和掌握数学知识,也能帮助老师更有针对性的实现教学目标。其实作为一种对传统教学的扩展,案例教学法运用到初中数学的教学过程,能够充分调动学生的积极性,为以后学生在提高数学能力方面打下坚实的基础。

一、案例教学的概述

案例教学是一种以案例为基础的教学法,其本质是设定一种情境,它没有规定的解决方法,而是让教师扮演着设计者和激励者的角色,这是有区别于传统教学方法的。当今处于实施新课程的环境下,让学生能够学会自主学习一直是教学的目标。因此,培养学生自主探究的学习能力和创新精神已经成为初中数学教学的重中之重。案例分析的目的是让学生加深对所学内容的理解,提高运用理论知识解决生活中的实际问题的能力。而且,运用到初中数学教学中的案例都很有典型性,即这些案例都会在实际生活中发生,学生可以从各个方面论证,案例所涉及的领域也是比较全面的。初中数学案例教学是在以新课程标准为理念,根据教学的目的和内容需要以及学生的特点,运用具有极具代表性的案例来让学生主动接受知识,理解和掌握知识,仿佛让学生身临其境,分析案例,这样会让他们以主人翁的姿态去学习,对提高学习效率有大大的帮助。

二、案例教学的渗透分析

1、鼓励学生独立思考

这一点也是我们往往容易忽视的。传统的教学中尤其是在初中数学教学中,直接由老师告诉学生公式,非常的乏味,这在一定程度上损害了学生的积极性和学习效果。但是案例教学需要你自己去主动学习,你自己去思考要准备什么东西,你的大脑一定会很兴奋,你的注意力也会得到及时的调节,由于转变了教学的形式,让学生的状态也会处于一种较好的状态。案例教学法中的案例是真实可信的,它也经过了深入的研究,来源于实践。尤其是一些初中学生经验可能会多一些,如果让他们发现案例的虚假性,他们很可能失去学习数学的兴趣。因此,让孩子们身临其境,从中不断地得到认可。另一方面,案例的讨论过程也很有趣,你要主动去和别人交流,通过这种交流你也可以获得能力的提升:一方面可以取长补短,另一方面也可以起到对自己的一种激励。也就是说,如果你长期落后于他人,必会有超越他人的动力,从而刻苦学习。初中数学的教学中,运用案例分析能让学生比较快的进入状态,为打开学习数学之旅提供一个好的方向感。

2、注重双向交流

我们都知道,传统的教学方法就是老师讲学生听,但是至于学生能够接受多少,老师只有通过测试才能够了解,而且往往这种测验也会放到最后,所以造成学习效率低下的结果。初中数学更是具有这种特点,如果开始内化不了学习的内容,这种思想可能会让学生抵触学习数学。然而,案例教学却可以克服这种缺陷。首先,在学生拿到案例之后,他要先了解所讲的内容,并去查阅一些必要的知识储备,这表面上看起来花费更多的时间去寻找,但是这种效果是不容置疑的。因为大家都是在主动地学习,无形之中好奇心加重,了解的内容深度也潜移默化的加深。再者,在了解一系列的理论知识后,要将其运用到案例的解决方法之中。在提出方案的过程中,这也就是我们常说的能力的升华。因为解决方案不是唯一的,所以相对应的对于老师的能力也提出了要求,让老师加深思考,这种双向的教学形式对其教学也有了更高的要求,让教学效果更好。

3、更好的引导学生注重个人能力的提高

放眼如今的管理者,都知道一句话:知识不等于能力,重要的是将知识转变为能力。教学也是一样的道理,其实教学的本身就是注重实践重效益的,如果学生一味地通过学习理论知识而忽略了对能力的培养,这样长久以来,会对自己的长期发展有不利之处。初中数学教学,正是打基础的时候,方向找对很重要。当然,我们对案例的要求也有很多,比如要真实可信,客观生动,还要案例多样化。案例教学最大的特点是它的真实性,数学来源于生活,由于教学内容是具体的,学生在掌握起来也就降低了难度,进而他们也愿意接受这门学科,找到自己的方法去学习,这种教学方法可以帮助他们体会数学在生活中的乐趣。再者,这种教学方法能够将大家团结起来,集思广益,教师也和同学融为一体,课堂上再也不是学生忙于低头记笔记,缺少与老师的互动,而是大家一起学习,一起想解决的办法,让课堂氛围也越来越活跃。

三、结束语

我们都知道案例教学的优点,但是在这里也需要为大家作出提醒的是,案例的来源往往不能满足培训的需要,在推广和普及案例教学法的过程中,这是阻碍因素之一,也就是说,研究好一个案例,你需要时间,同时,你的案例要能满足初中孩子在学习数学过程中的要求,这对老师们也提出了很大的要求。案例如果一看就知道有什么样的结果,这就不会引起学生的好奇心,进而也就没有争论,最后也会失去案例教学的意义。从这个角度出发,案例越复杂,越能引起大家的争论,课堂效果也就越好。因此,一个好的案例的制作需要极其丰富的经验和技能。再者,案例法的培训也需要很多的时间,让老师和学生去适应,毕竟,传统的教学方法多年来一直被应用,我们也需要转变的时间。

作者:安伶性 单位:天水市秦州区牡丹中学

第二篇:浸润数学文化的案例教学探讨

摘要:实现数学教学与培养学生人文素养相结合,在数学教学中浸润数学文化具有重要的实践意义。本研究以高等数学教学为例,着重分析浸润教学文化的必要性以及浸润形式,旨在提高高等数学教学的水平。

关键词:数学文化;高等数学;案例教学

在长期实践过程中,高等数学教师都很注重学科的严谨性、客观性,更加推崇让学生进行习题推导和演练,但是对数学文化明显忽视,而且关于用数学知识解决现实问题的讲解相对较少,导致学生认为数学课堂枯燥、乏味、实用性不强,因此对课程积极性不高。这在一定程度上降低了学生学习的兴趣,加强数学教学方法探索显得至关重要。

一、数学文化和案例教学的内涵

20世纪60年代,美国学者提出“数学是一种文化”的观念,引起诸多数学教育学家对这一问题进行思考。国内有学者认为,数学文化是数学学科发展过程中重要的人文成分,反映了数学学科与各种文化之间的关系。当前推广的案例教学法主要是为了实现教学理论与实践的相统一和结合,在遵循教学目标的情况下以案例为基本出发点,创设生动形象的教学情境引导师生相互探讨,帮助学生培养批判反思意识、团队合作能力,形成科学、新颖的教学方式。

二、高等数学案例教学中浸润数学文化的重要意义

在社会实践中,多数学生会发现应用在学校学习的知识应用机会不多,而且大部分知识会逐渐被遗忘,但是不管学生就职于什么类型的岗位,关于数学的研究方法、思维能力、解决问题的角度却始终对其产生着重要的影响。事实上,这种关于数学的研究方法等内容就是所谓的数学文化,它具有延伸性、影响性。但是当前数学教学形式过于呆板,没有充分领会数学教学的精髓,帮助学生实现理论知识与实践活动的结合,制约着数学教育的进步。因此,如何让学生体会到数学这门学科对社会实践的意义、调动学生学习数学的主动性和积极性,是数学教学工作者必须考虑的问题。如果教师能在课堂中充分利用资源,实现教学知识与理论实践的结合,可有效改变课堂氛围,提升学生提出、发现以及解决问题的能力。在高等数学案例教学方法实施过程中浸润数学文化,能够活跃课堂气氛,让学生在学习知识的同时领会学科的魅力,激发学习兴趣。此外,通过案例教学能够促使学生更好地接受案例所传达的信息。教师可将生活中与这类内容相关的工程、实践活动作为案例进行解析,让学生充分体会到这些内容与生活是紧密相关的,促进学生实际应用能力的提高。

三、高等数学案例教学中浸润数学文化的方法探究

单纯进行书本知识解读,不仅会使学生思维模式固定化,学习过于死板,也会导致教师工作懈怠、缺乏创新。因此在数学课堂中浸润数学文化,可充分挖掘教学内容中隐含的数学文化内涵,同时可充分利用现代信息网络技术实现教学课堂形式的灵活化、多样化,促进数学文化内涵的传达,开阔学生的眼界、陶冶学生的情操。通过案例分析可为学生营造一种数学学习的氛围,引导帮助学生领悟数学文化内涵,在潜移默化过程中提高学生的数学素养。

1.高等数学案例教学分析

在高等数学案例教学中要认识到案例教学方法的特殊性,根据教学的需要建立与之相适用的案例资料库,包括生产生活类、工程建设类、通讯通信类、经济类等。在内容教授前结合课堂目标选择合适的教学案例,也可根据教学、学生的需要对案例内容进行创新。

2.高等数学案例教学中浸润数学文化的方法分析

教学过程中要明确不同案例所能取得的效果以及教学目的,结合课堂需要让不同案例发挥自身的价值。在工程实践等案例教学中,要注重对学生实际应用能力的培养,也可增加科普内容,提高学生的人文素养。在理论知识教学中可穿插实际的社会实践问题进行讲解,指导学生利用理论知识解决实际应用问题,培养其解决问题的思维模式,在实践基础上体现文化素养。例如,在讲解微积分时引入人口模型、相对变化率,能够促进学生对知识进行迁移,提高学习的灵活性,进而达到培养人才的目的。教育在国家发展中发挥着重要的作用,实现教育模式的创新、教学方法的改进有助于提高教学水平,活跃课堂气氛,调动学生的学习主动性。高等数学教学也不例外,将数学文化融入高等数学案例教学中具有重要的人文价值和社会实践意义,可提高学生的数学素质。

参考文献:

[1]张晓光,任秋萍,王新霞,等.高等数学中浸润数学文化的案例教学研究[J].经济师,2014,12(11):241-241,242.

[2]张晓光,王新霞,王春,等.浸润数学文化的极限概念案例教学[J].高师理科学刊,2016,36(4):53-57,58.

[3]谭莉.数学文化视角下高等数学教学问题及对策分析[J].山西青年(下半月),2013,7(7):97-98.

作者:夏晓峰 单位:江西现代职业技术学院

第三篇:高职数学案例教学实践研究

[摘要]当前基于“工作过程导向”的课程开发理念已经成为高职专业技术课程开发所遵循的重要原则,实现了培养具备高素质职业技能的学生的目标,然而公共基础课程还承担着学生走向社会后如何适应社会要求的功能。本文以高职数学教学为例,探讨了在高职数学课程的开发中将典型的生活事件转化为学习情境,基于生活生活和工作工程导向进行高职数学案例教学的可能性。

[关键词]工作过程;社会生活;案例教学

一、引言

基于“工作过程导向”的课程开发理念起源于德国,是当前高职专业技术课程开发所遵循的主要原则,它使得学生能在较为真实的工作情境中完成知识、技能的学习,形成综合职业能力,“工作过程”是高职生迈向职业生涯的第一个重要台阶,然而职业生涯归根到底是社会生活的一个组成部分。仅具备较强的专业技术能力是不够的,还需要站在整个社会生活的高度来实现高技能、高素质人才培养的目标。社会生活包含公共生活、职业生活和婚姻家庭生活,学生当前和今后要面对各种生活情境,必须教会他们理解和解决各种典型的社会生活问题。基于社会生活和工作过程的案例教学是将典型社会生活情境转化为学习情境,在此基础上采用案例教学的模式开展教学活动。当前,职业院校的高等数学课程还是停留在比较传统的教学模式上,侧重于概念、定义的介绍,定理的推导证明,以及大量计算方法。这种教学模式虽有助于学生掌握高等数学的基本理论,但教学内容不能联系社会生活实际,也不能与所学专业相结合,更重要的是学生没有掌握运用高等数学知识分析解决实际问题的能力。不少高校已经开始了有益的探索。有的高校将高等数学与专业学习相结合,根据不同专业选择不同的教学内容,也有的借鉴其他学科的课程改革思路采用基于任务驱动的教学模式,还有的高校将数学建模的思想引入到高等数学的教学中,开展了数学建模案例教学的研究和探索。高职数学课程的改革应该围绕密切联系社会生活的实际需要来进行,因为高等数学的发展,一些概念的提出本身就来源于实际,数学并不是脱离实际而存在的一门学科,随着社会发展和技术进步,更应教会学生如何在社会生活实际中运用数学知识解决问题。下面就以传染病模型的案例教学为例来说明如何实践这种教学模式。

二、基于社会生活和工作过程的案例教学示例案例:传染病模型的案例教学

(一)创设情境。传染病曾经给人类带来很大的灾难,即使在科学技术高度发展的今天,诸如SARS、埃博拉、MERS等病毒依然威胁着人类的生存和健康,因此,它是我们日常生活中绕不开的话题。我们可以探讨如下几个问题,当病毒来临时,某个时刻病人的增加率为多少?什么时候病人增加得最快,此时病人的增加率最大,预示着传染病高潮的到来?应如何推迟该传染病高峰的到来?该模型还有没有改进的可能性以便更加准确的反映实际情况?

(二)分析问题。我们对传染病病毒的传播过程并不熟悉,但是我们可以根据一般的传播机理来进行分析,传染病病毒通过接触来进行传播,假设每个病人每天接触的人数为固定的,那么我们可以得到这种病毒的传播速度,即病人的增加率,不过这时发现,病人所接触的对象中既有健康的也有同样是病人的,病毒只会传染给健康的人,因此,我们应当基于这个事实建立病人的增加率模型。从传染病一般的传播机理来说,开始时病人会增加得比较快,增加率是呈上升状态的,当政府开始重视这个问题并采取措施后,病人的增加速度会减慢,增加率则呈下降状态,从上升到下降的临界点是病人增加率最快的时候。我们还可以这样来看待临界点,病人的增加率会随着时间的变化而变化,但是可能会在某个时刻增加率达到一个顶点,不再增加,也就是增加率的增加率此时为0,再往后增加率就会呈下降状态。

(三)引入新知。病人的增加率反映出变化的速度,我们称之为变化率,增加率的增加率即是变化率的变化率,前者用导数来反映,后者用二阶导数来反映。这个临界点从局部来看是变化率函数的极值,从整个问题来看是变化率函数的最值,求这个变化率函数的极值既可以从临界点左右两侧的变化率函数的单调性来确定,也可以在满足一定条件时用变化率的变化率为0来确定。因此,我们看出极值问题与导数概念是紧密联系的,从历史上看,就是从研究极值问题产生了研究导数的需要。

(四)探究与拓展。本案例中需要解一个简单的常微分方程,为了不影响问题的讨论,教师可以在讨论到相关问题时直接给出该微分方程的解函数,而将如何求解该微分方程置于后面相关章节中讨论,以便从这个解函数出发进一步讨论如何推迟传染病高峰时刻的到来,并从中发现模型仍需改善之处。

三、几个值得注意的方面

(一)选择适合大一难度的案例

教师在选取案例时要考虑到难度是否适合大一程度学生,实际上许多的数学模型所涉及的数学知识已经超出了大一学生的程度,因此在选择案例时就要充分考虑到这一情况,精心选取一些学生易于理解,又能有效提高学生数学能力素质的案例,以取得最好的教学效果。

(二)把握好引入案例的时机

教学过程中抛出案例的时机非常重要,如果某个案例只涉及比较靠后的知识点,那么过早抛出来,学生不能把教学内容和需解决的实际问题联系起来,则难以使学生体会到数学工具的威力,反而会使学生失去兴趣,影响到案例教学的效果。

(三)处理好基本理论与实际问题间的关系

教师在教学过程中要注意两个方面,一方面,不要为讲知识点而在案例中勉强塞入过多的内容,这样反倒会适得其反。另一方面,最为重要的是不要把高等数学课变成数学建模课,冲淡主题,削弱对于基本知识点的掌握。此外,改变一个案例对应一个知识点的误区,案例可以贯穿若干章节,合理贯穿起众多知识点。

(四)做好案例的总结与拓展

对案例的总结是非常重要的,因为案例的解决体现了完整的工作过程,部分反映出真实情况下实际问题是如何解决的,适当增加案例的深度和广度,并且推广到对相似问题的解决上去,使学生从“学数学”转变为“用数学”,对于学生能力素质的提高非常有效。

四、结语

基于社会生活和工作过程的案例教学是为了适应新的人才培养的需要,这种方式能够激发学生的兴趣和求知欲,提高学生分析和解决实际问题的能力,学生能够自觉运用所学数学知识去分析、解决生活和工作中的问题,更重要的是领会和掌握了数学的思想方法和精神实质。教师在教学中应该努力钻研,多了解各学科的知识,更好的开展基于社会生活和工作过程的案例教学实践,以期取得最好的教学效果。

[参考文献]

[1]马斌.基于社会生活过程的高职公共基础课程体系的构建[J].职教论坛,2010(30):42-45.

[2]李建杰.案例教学法在高职数学教学中的应用[J].中国教育技术装备,2012(36):107-109.

[3]张红莉.试论高职数学教学中的案例教学法[J].教育与职业,2012(17):151-1524.

[4]姜金鑫工作过程导向的实践性课程构建[J].职教通讯,2008,23(204):31-34.

作者:徐亮 单位:江苏工程职业技术学院

第四篇:高职数学课程案例教学

摘要:从高职数学课程教学的目标及高职学生的学情出发,对使用基于社会生活的案例教学的必要性进行分析,对其可行性及实施效果进行论述,提出基于社会生活案例教学的原则,并以实际案例加以说明。

关键词:高职数学;案例教学;社会生活

高职数学教学以强化知识应用为导向,培养学生的应用能力,突出数学知识与实际应用及相关专业内容的契合。学生在相似的情境中运用数学知识,能顺利实现知识的迁移,缩短教学情境与实际情境的差距。高职数学教学应始终关注学生的受益,而并非只注重介绍成熟的数学概念、定理、计算方法等。若教学变成了让学生背诵知识点、公式,学生则只会从应试的角度去关注这门课程,这样学生所掌握的知识很容易被遗忘,这种教学也自然引不起学生的学习兴趣。目前,一些高职学生对所学专业缺乏兴趣,今后从事的工作也可能与所学专业没有关联。因此,从教学实际和学生需求出发选择合适的教学方法,能有效提高课堂教学效果,促进学生提高个体素质和职业能力。在总结教学经验和查阅文献的基础上,笔者认为采用基于社会生活的案例教学法能有效提高学生的学习积极性和探究精神。社会生活包含公共生活、职业生活和婚姻家庭生活。学生当前和今后要面对各种生活情境[1],基于社会生活过程的案例教学是将典型社会生活情境转化为学习情境,在此基础上采用案例教学的模式开展教学活动。有些教师可能会对基于社会生活的案例教学有所顾虑,担心这种教学模式是以牺牲一些知识点,减少学习内容及降低教学质量为代价的。事实上,教学实践证明,采用这种教学模式对于绝大部分知识点来说,不但不会被删除,而且还能将其本质以各种问题的形式呈现出来,甚或还原知识发现的过程。

1基于社会生活案例教学的优势

1.1更好地促进概念意象的形成

“概念意象”由数学教育家韬尔和维纳提出,用来描述与这个概念相关的整个认知结构。当面对各种形式的数学问题时,学生首先想到的是这个概念的部分意象,而非概念的定义。概念意象与概念定义之间的关系是双向的,传统的形式化的概念定义教学忽视了概念意象的形成往往基于经验这一点,导致学生在解决问题时遇到困难。因此,选取恰当的社会生活案例能帮助学生建立完整正确的概念意象,有助于学生掌握概念定义,正确解决各种数学问题。从案例到意象,再从意象到定义,数学概念实际是由概念的意象和概念的定义两部分组成的,而学生在学习中,常将概念的定义当作概念的全部,而在解决实际问题的过程中,更多依赖于概念的意象。所以,将概念和现实经验结合起来,让学生在具有丰富现实背景的实例中使用概念,以利于形成完整正确的概念意象,案例教学则是实现这一目标的途径之一[2-3]。

1.2提高主动构建数学知识的能力

英国数学教育家斯根普(RichardR.Skemp)提出了工具性理解和关系性理解这两种既相异又有联系的概念。工具性理解是一种语义性理解(符号A所指代的事物是什么)或一种程序性理解(一个规则R所指定的每一个步骤是什么,如何操作)。关系性理解是进一步对符号意义和替代物本身结构上的认识,获得概念和规律的途径以及规则本身有效性的逻辑依据等。如果不结合人才培养的目标,高职数学教学易被定位在工具性理解上,因为基于工具性理解出发的教学方式易模仿、好记忆,依据程式化的方法可以很快得出标准答案,适用于应试教育,但不利于未知情境下的知识迁移。只有在工具性理解的基础上进一步达到关系性理解,才能真正掌握好数学知识,并在恰当的情境下运用它。案例教学是从学生已有的经验出发,把抽象概念置于特定情境中,让学生主动参与问题的解决,主动构建数学知识,对知识形成过程展开剖析,对数学知识及关联的概念与事物生成较深刻的认识,从而在遇到现实问题时可以找到正确的解决方法[4]。1.3增强联系解决现实问题的能力张奠宙教授曾指出“在建立一些基本概念时,不要把活泼的数学思想淹没在形式符号的海洋里,而要把它们用各种问题的形式揭露出来”[5]。通过案例将符号、概念、定理和公式赋予生活和生产实际中的含义,将抽象的数学语言、推理、公式及概念形象化、具体化和应用化,因为这种教学模式不仅仅是让学生简单地掌握概念定义的形式,而是教会学生如何来用数学,培养其探究精神和解决问题的能力,由此获得知识的过程是一种自发性的参与式学习。高职数学的教学内容应更多强调数学知识的应用性,不强调课程体系的系统性和逻辑严密性,即从过去强调“学科中心”的教学转变到关注学生个体素质和职业能力的发展上。案例是生活场景或者工作环境的模拟再现,解决案例的过程就是学会如何去解决社会生活问题,使学生清楚地认识到所要学的概念在社会生活、专业课程中的作用和呈现形式,基于社会生活的案例教学缩短了教学情境与实际生活情境之间的距离。

2基于社会生活的高职数学案例教学实践

2.1基于社会生活案例选择的原则

1)目的性。教学中所用到的案例既要符合教学目标和教学内容的需要,更要从学生的认识水平出发,有利于学生理解知识。2)悬疑性。高职学生由于学习主动性不高,加之基础差,普遍对高数不感兴趣,因此,所选取的案例要具有一定的趣味性,直接来源于生活的案例能激发学生探究的热情。3)代表性和真实性。这些问题应是学生平时就有所接触但又因太普通而不会深入了解的问题,问题的实际背景容易被学生了解和接受,从而愿意去深入了解。4)可行性。案例应该具有现实可操作性,不需要补充过多的预备知识,实施成本低,简单易操作。

2.2基于社会生活案例教学的示例

1)第二重要极限教学案例。①创设情境。如:要洗净一件衣服,先用适量的水和洗涤剂将衣服浸泡、揉搓、挤干,但是由于衣服上的水不可能被完全挤干,衣服上仍然会带有含有污物的水。设衣服上残存有污物m0克,残存的水量为ω千克,还有一桶水A千克,先假设我们把A这千克的水分n次使用,问经过n次洗涤,衣服上还剩多少污物?如果在用水量不变的情况下洗涤次数无限增加,衣服能够完全洗干净吗?②分析问题。这是一个人们在日常生活中每天都会遇到但未必会去细想的问题,为讨论方便,把A千克水平均分为n次使用,则每次用水量为An千克,经n次洗涤后,衣服上残存的污物量为mn=m0(1+Anω)n。第一问到这里已经解决了。第二问实际上是在用水量不变的前提下求极限:limn→∞m0(1+Anω)n。③引入新知。为了求得这个极限式的值,需要引入一个结论——limn→∞(1+1n)n=e,利用这个结论,可以求得值为eAω,即:洗涤次数无限增加时,污物也不可能完全洗净,同时洗涤次数愈多,费时愈多,衣服也更容易坏,所以凡是要有个“度”。④探究与拓展。当取x实数而趋于+∞或-∞时,函数(1+1x)x的极限都存在,且都等于e,即limx→∞(1+1x)x=e。和学生探讨这一结论在金融学中的连续复利计算、生物学中细胞分裂等大量社会生活及自然现象中的应用,同时指出可以用它来计算一些极限问题。案例评价:第二重要极限在高职数学教学中一般作为一个现成的结论介绍给学生,然后让学生用这个结论去解计算题,但我们在这里将它与洗衣服这一生活现象相联系,解决了一个生活中的小问题,使学生意识到这一结论在生活中首先是以离散的形式出现的,还原了知识形成的过程,在引入新知部分,运用求这一类极限问题的普遍技巧得出极限值,展示了第二重要极限在实际计算中的作用,知识的引入自然而生动,能激发起学生的探究兴趣,从而培养学生解决问题的能力。2)函数的单调性与极值教学案例。①创设情境。如:一个饲养场每天投入4元用于饲料、设备和人力,预计可使一头重达80kg的生猪每天增加2kg。现阶段生猪的售价是8元/kg,但是每天会降价0.1元,问该饲养场什么时候出售这样的生猪所获得的纯利润最大?②分析问题。有了饲养投入,生猪的体重随时间的增长而增长,但生猪售价却随时间增长而降低,只有在最佳的时机出售才能使所获纯利润最大。根据创设的情境建立出售一头生猪所获得的纯利润Q与时间t的关系的数学模型,得到的目标函数(纯利润)为Q(t)=(8-0.1t)(80+2t)-4t-640,其中t≥0。问题转化为讨论取t何值时使得Q(t)最大。③引入新知。转化问题以后我们发现这是求一元二次函数最大值的问题,由于最大(小)值是在极大(小)值与区间端点处函数值之间比较大小取得的,因此,这就需要学生掌握如何讨论一个函数的单调区间与极值。通过介绍极值概念、极值的必要条件、极值的第一充分条件和极值的第二充分条件等准备知识,给出求函数极值点和极值的列表讨论的方法。④探究与拓展。通过引入新知可以很快得出,当t=10时,Qmax=20,即10天后出售,可得最大纯利润20元。学生掌握了求函数极值的方法,就可以用这个方法去讨论一般函数的单调性和极值问题了。这是一个优化问题,不但猪肉价格如此,其他肉类乃至现在不少人饲养的宠物的销售也可以看作是类似的优化问题。案例评价:这是一个数学建模的问题,取自姜启源等编的《数学模型(第三版)》,这个问题的特点是问题本身及建模过程都较简单,很容易与正在学习的高等数学知识联系起来。对于基础较好的学生,还可以引导他们进一步去讨论该模型的敏感性和鲁棒性(强健性),恰好兼顾了数学竞赛的人才选拔和培训。

3结语

高职高数教学要考虑到学生的学情以及高职教育的目标,采取符合他们认知规律的教学模式,帮助他们搭建起联系数学知识与实际问题的桥梁,帮助他们运用高等数学知识解决社会生活中的问题,在解决一个个问题的过程中掌握概念的本质,主动构建数学知识,增强解决实际问题的能力。

参考文献:

[1]马斌.基于社会生活过程的高职公共基础课程体系的构建[J].职教论坛,2010(30):42-45.

[2]李建杰.案例教学法在高职数学教学中的应用[J].中国教育技术装备,2012(36):107-109.

[3]张红莉.试论高职数学教学中的案例教学法[J].教育与职业,2012(17):151-152.

[4]张红莉.基于职业能力的高职数学课程改革[J].教育与职业,2011(30):129-130.

[5]郑毓信.数学方法论[M].南宁:广西教育出版社,2001.

作者:徐亮 单位:江苏工程职业技术学院

第五篇:高中数学案例教学研究

摘要:随着素质教育的推行,人们越来越重视人才的实际应用能力以及综合素养。在高中数学课堂中引入案例法,能够在学生面前展示一些生活化的问题,提高学生学习数学的兴趣,同时也提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。本文将围绕着高中数学案例教学这一主题展开讨论。

关键词:高中;数学;案例教学

一、案例教学法

将案例作为基础的教学法就是案例教学法,案例实际上就是将教育的两难情境提出来,其解决方法并不仅限于一种,在案例教学的过程中教师所扮演的角色为励志者和设计者,其在教学中会对学生进行鼓励,促使其发挥自身主观能动性,参与讨论,这种教学方法与传统的教学方法存在很大的差异。案例教学法会将基本的假设提出来,学生能够在发现和研究的过程中进行学习,在今后需要的时候还能够将这些技能与知识回忆起来并加以应用。在案例教学法中,教师首先应该对学生予以鼓励,促使其做到独立思考,而不是一味地将知识传授给学生。其次教师应该对学生进行引导,使得学生对能力予以重视,而不仅仅只对知识进行关注。第三,教师应该对双向交流予以重视,从而更好地对学生的情况进行了解[1]。

二、案例教学法的结构环节

案例教学中包括了准备案例,讨论案例以及总结概括三个环节。首先在准备案例的过程中,教师需要将教材中使用的案例选好,与教学目标相结合,选取与学生实际情况相符合的案例。在教学开始前,教师需要向学生发放相关案例资料,让学生提前进行浏览和研究,将其相关的信息查出来,并进行探究和思考。除此之外,教师还可以将一些思考题目布置给学生,让学生进行准备。如果学生准备不够充分,就会降低案例教学的教学效果。为了对其教学效果进行提升,教师可以对学生进行分组,保证其成员的多样化,从而使得学生在讨论和准备的过程中,将自己的看法和意见表达出来,从而更加深入的理解案例。随后教师可以将学生组织起来,让其讨论案例,并选出代表上台发言,将小组意见和看法表达出来,小组成员也可以进行补充。教师还可以在这一过程中将集中的问题和处理方法提出来,让各个小组对方案进行讨论,让学生对解决方案的合理方式多加注意[2]。在总结概括这一环节,教师需要总结这一次的案例教学,对学生的反思和思考进行引导,还需要点评教师的案例讨论。

三、案例教学法在高中数学教学中的应用

坐标轴用来对一个坐标系的一组线或一组直线进行定义,一个坐标值所确定的就是坐标轴上的点,而其他坐标轴上的点的位置只具有唯一的坐标值,在此轴上其他坐标皆为0[3]。教师随后就可以提出下一个问题,“一般常用的区分方法为对x轴和直线之间形成的角进行利用进而进行区分,然而这种方法会有四个角形成,在对其中哪一个角进行选取能够更加与实际相贴近?”提出这一问题的目的是让学生对坐标轴进行掌握,并在此基础上对问题进行解答。具体步骤如下:在此过程中学生会存在各不相同的选择,在学生选择完毕之后,教师需要对其进行讲解和分析,有两个坐标轴存在于平面直角坐标系,其中纵向且正方向向上的是Y轴,横向正方向向右的是X轴。在进行选择的过程中不能将数轴的方向性忽视。例如在图1中,就可以以x轴正方向为准,将其作为角的一边,将角的另一边设置为直线L,那么对于直线L来说,这个角就是其倾斜角。虽然也可以对其他三个角进行选择,但在应用的过程中却会十分不方便。1教师让学生先自行分析坐标轴相关的问题,独立解决并将自己的答案提出来,随后再由教师对这一问题进行仔细分析,学生在听讲的过程中就能够很快的明白哪一种方法能够更快的解决这一问题,从而对自身解题方法进行优化。但是在这一过程中学生若想对问题进行解决,就需要对坐标轴相关的知识进行掌握,其在解题的过程中也就是对坐标轴相关知识进行巩固的一个过程。这种案例教学的优势就在于能够使得学生对这一方面问题的解题方法加以掌握,从而在今后对类似的问题进行解答时能够利用自身所学知识,应用更加便捷的解决方法,事半功倍。

结语

本文就高中数学案例教学进行了探讨,首先介绍了案例教学法的特点以及结构环节,随后举例说明了案例教学法在高中数学教学中的应用。通过案例教学法的应用,其能够使得高中数学教学的教学质量和效果得到提升,还有利于将学生培养成为应用型人才[4]。

参考文献:

[1]李燕.新课改理念下高中数学与信息技术的整合教学案例初探[J].读与写(教育教学刊),2011,02:96+129.60

[2]齐艳霞.高中数学课堂教学中的少教多学模式研究——画出y=Asin(ωx+φ)在给定区间上的图象的教学案例与评析[J].教育教学论坛,2013,34:207-208.85

[3]陈克胜,董杰.彰显数学文化的一元一次方程的教学案例及其思考[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2012,02:135-138.69

[4]鲁绮云.高中数学主体性课堂教学的实践与思考——《解三角形》例题变式的教学案例[J].西部素质教育,2015,05:125.64

作者:张淑芳 单位:山西省沁县中学

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